Généralement on admet que le temps s'écoule de manière différente dans un repère animé d'une grande vitesse ( dans une fusée par exemple ) , dans ce repère le temps s'écoulera plus lentement suivant la formule bien connue :

t' = t . cos (a)

pour une vitesse v ( avec v = sin (a) )

Par exemple pour une vitesse v = 0.866 c   le temps dans cette fusée s'écoulera 2 x plus lentement...( a = 60 degrés et cos (a) = 0.5 )

D''après ce raisonnement si l'on considère deux jumeaux "A" et "B" , l'un des deux, "A" par exemple, reste tranquillement sur la terre pendant un an, tandis que son frère "B" entreprend pendant cette même année un voyage d'un an ( année mesurée sur la terre ) à une vitesse de  v = 0.866 c  ( vitesse mesurée par rapport à la terre considérée comme " fixe " ) on pourra en déduire que les deux frères jumeaux auront vieillit différemment pendant cette même année :

L'un des deux "A" aura vieillit d'une année tout à fait normalement.

L'autre par contre "B", aura vieillit seulement de six mois

Nous aurons donc deux " frères jumeaux " qui n'auront plus le même âge, c'est bien ce que l'on appelle communément " le paradoxe des jumeaux "

Voici différentes raisons qui font douter de ce paradoxe....

• Les formules qui établissent le ralentissement des horloges ne sont pas " transitives " voir exemple_01
• Dans un repère mobile animé d'une grande vitesse, toutes les horloges de ce repère mobile, synchronisées par rapport à ce dernier vont indiquer des temps différents, observés à partir d'un repère fixe, voir exemple_02 il n'y aurait pas moyen de définir l'heure d'un repère mobile. Éventuellement on pourra définir l'heure d'un point précis dans ce repère mobile.
• Dans le cas de deux référentiels R1 et R2 qui se déplacent l'un par rapport à l'autre à une grande vitesse, comment savoir dans lequel des deux référentiels le temps s'écoulera plus lentement ? En général on affirme que " dans le référentiel qui aurait accéléré, le temps s'écoulera plus lentement " Que serait il quand, au départ dans un référentiel fixe, deux référentiels R1 et R2 accélèrent de la même façon dans deux directions opposées pour arriver à une même grande vitesse ? Chacun croira, que dans l'autre référentiel, le temps s'écoule plus lentement...
• Soit deux référentiels, animés d'une grande vitesse l'un par rapport à l'autre, on pourrait toujours affirmer que, dans l'un des deux, le temps ralentit par rapport à l'autre. Il s'en suit que l'on pourra trouver un référentiel, et un seul, dans lequel le temps s'écoulera le plus vite donc tous les référentiels dit "Galiléens" ne seront plus équivalents

En fait, on pourrait conclure en faisant la comparaison suivante :

Supposons, un Français en contact téléphonique avec un Australien, chacun des interlocuteurs va prétendre que l'autre a " la tête en bas ", de même pour les voyageurs de l'espace, chacun croira que les autres voyageurs qui se déplacent par rapport à eux "vieillissent moins vite" que eux même...