zzz_annexe111

Uma outra maneira de perceber a dimensão de uma massa:

Se os comprimentos diminuem pela metade:

Uma massa m situada a uma distância R da Terra sofre uma força de atração F de : F = K.m.Mt / R²
Sua aceleração em direção à Terra é de a = K.Mt / R² ( aceleração = força dividida pela massa = F / m)
Inicialmente em repouso, ao final de um tempo T esta massa m terá percorrido uma distância d = a.T²/2 = (K.Mt / R²).(T²/2)

d = (K Mt / R²) (T²/2) ou bien d R²= (K Mt ) (T²/2) (1)

Se reduzirmos as distâncias ( R e d ) pela metade ( figura à direita ), como se o espaço fosse encolher, d R²= (K Mt ) (T²/2) passa a ser

(d/2) (R²/4) = (1/8) d.R² = (K.Mt) (T²/2) (2)

Para que a equação (2) seja equivalente`à equação (1) , ou seja, para que na situação (2) a lei de atração das massas seja a mesma que na situação (1), será necessário ou :

Assim, para conservar o mesmo valor da constante K (constante de Newton), e conservar a lei de atração de massas em um mundo "encolhido pela metade " será necessário dividir o valor das massas por 8.
Ao reduzir todas as distâncias de um espaço com um fator y as massas serão reduzidas de um fator y³
O que nos faz supor que a massa dependerá do espaço e que conterá em suas dimensões o fator L³

De uma forma mais simples, podemos fazer o seguinte raciocínio:

Se a massa da Terra Mt não muda ao diminuir todas as distâncias pela metade, a massa m, estando duas vezes mais próxima da Terra, deverá sofrer uma força 4 x maior e assim acelerar 4 x mais. Assim, a distância percorrida d será também 4x maior. Na realidade a distância d ao invés de ser 4x maior, diminui pela metade. Existe então uma diferença de um fator 8, ou seja, 2³.
Para conservar a lei de atração de massas (e conservar o valor da constante de Newton ) será necessário então, ao diminuir as distâncias pela metade, reduzir as massas com um fator 8.
O que nos leva a supor que a massa dependerá do espaço e conterá o fator L³ em suas dimensões.

Se o tempo diminui pela metade (o tempo fica mais lento ou passa mais lentamente)

Uma massa m situada a uma distância R da Terra sofre uma força de atração F de : F = K.m.Mt / R²
Sua aceleração em direção à Terra é de a = K.Mt / R² ( força dividida por massa = aceleração )

Ao término de um certo tempo T esta massa m terá percorrido uma distância d = a.T²/2 = (K.Mt / R²).(T²/2)
d = (K.Mt / R²).(T²/2) ou seja d = (1/2).(K.Mt / R²).T² (3)

Se esta massa percorre esta distância d na metade do tempo (substituímos T por T/2 ) (3) passa a ser:
d = (1/2).(K.Mt / R²).(T/2)² ou seja d = (1/2).(1/4).(K.Mt / R²).T² (4)

Para que a equação (3) seja equivalente à equação (4) será necessário ou:

Assim, para conservar o mesmo valor da constante K (constante de Newton), e conservar a lei de atração das massas em um mundo "onde o tempo passa 2 x mais lentamente " será necessário multiplicar o valor das massas por 4.
Ao lentificar a passagem do tempo em um fator y as massas serão aumentadas de um fator y²
Ou, ao acelerar a passagem do tempo de um fator y as massas serão reduzidas de um fator y²

O que nos leva a supor que a massa dependerá do tempo e conterá o fator T-2 em suas dimensões.

Mais simplesmente..

Mesmo raciocínio para o Tempo, se o tempo diminue pela metade (torna-se mais lento)
Para acelerar e percorrer uma mesma distância d na metade do será necessário acelerar 4 x mais, uma força 4 x maior e assim uma massa 4 x maior para produzir esta força de atração.
Para conservar o valor da constante de Newton, a massa deverá aumentar de um fator 4 se o tempo transcorre 2 vezes mais lentamente.

Podemos notar que no caso onde as distâncias variam mas não o tempo, as densidades ( massa por unidade de volume ) serão conservadas.