Une autre manière de se rendre compte de la dimension d'une masse :

Si les longueurs diminuent de moitié :

Une masse m située à une distance R de la terre subit une force d'attraction F de : F = K.m.Mt / R²
Son accélération vers la terre est de a = K.Mt / R² ( accélération = force divisée par masse = F / m )
Initialement au repos, au bout d'un temps T cette masse m aura parcouru une longueur d = a.T²/2 = (K.Mt / R²).(T²/2)

d = (K Mt / R²) (T²/2)    ou bien     d R²= (K Mt ) (T²/2)        (1)

Si l'on réduit les longueurs ( R et d ) de moitié ( figure de droite ), comme si tout l'espace allait se rétrécir d R²= (K Mt ) (T²/2) devient

(d/2) (R²/4)   =   (1/8)  d.R²  =  (K.Mt) (T²/2)                         (2)

Pour que l'équation (2) soit équivalente à l'équation (1) c'est-à-dire que dans la situation (2) la loi d'attraction des masses soit la même que dans la situation (1), il faudrait soit :

Plus simplement on pourrait faire le raisonnement suivant :

Si la masse de la terre Mt ne changeait pas en diminuant toutes les longueurs de moitié, la masse m, étant deux fois plus proche de la terre, devrait subir une force 4 x plus grande donc accélérer 4 x plus donc la longueur parcourue d serait aussi 4x plus grande. En fait la longueur d au lieu d'être 4x plus grande elle a diminué de moitié . Il y a donc une différence d'un facteur 8 soit 2³
Pour conserver la loi d'attraction des masses (et conserver valeur de la constante de Newton ) il faudrait donc , en diminuant les longueurs de moitié, réduire les masses d'un facteur 8 . Ce qui laisse supposer que la masse dépendrait de l'espace et contiendrait dans ses dimensions le facteur L³ ...

 

Si le temps diminue de moitié ( le temps ralentit, ou s'écoule plus lentement )

Une masse m située à une distance R de la terre subit une force d'attraction F de : F = K.m.Mt / R²
Son accélération vers la terre est de a = K.Mt / R² ( force divisée par masse = accélération )

Au bout d'un certain temps T cette masse m aura parcouru une longueur d = a.T²/2 = (K.Mt / R²).(T²/2)
d  =  (K.Mt / R²).(T²/2)  soit   d  =  (1/2).(K.Mt / R²).T²     (3)

Si cette masse parcourt cette longueur d en la moitié du temps ( on remplace T par T/2 ) (3) devient :
d = (1/2).(K.Mt / R²).(T/2)² soit d = (1/2).(1/4).(K.Mt / R²).T²     (4)

Comparant (3) et (4) :

d = (1/2).(K.Mt / R²).T²              (3)
d = (1/2).(1/4).(K.Mt / R²).T²    (4)

Pour que l'équation (3) soit équivalente à l'équation (4) il faudrait soit :

multiplier K par 4
multiplier M par 4

Donc pour conserver la même valeur K de la constante de Newton, et conserver la loi d'attraction des masses dans un monde " où le temps s'écoule 2 x plus lentement " il faudrait donc multiplier la valeur des masses par 4.
En ralentissant l'écoulement du temps d'un facteur y les masses seront augmentées d'un facteur y²
Ou bien : en accélérant l'écoulement du temps d'un facteur y les masses seront diminuées d'un facteur y²

Ce qui laisse supposer que la masse dépendrait du temps et contiendrait dans ses dimensions le facteur T -2...



Plus simplement...

Même raisonnement pour le Temps, si le temps diminue de moitié ( ralentit, ou s'écoule plus lentement )
Accélérer et parcourir une même distance d en la moitié du temps il faudra accélérer 4 x plus, une force 4 x plus grande et donc une masse 4 x plus grande pour produire cette force d'attraction
Pour conserver la valeur de la constante de Newton , la masse devrait augmenter d'un facteur 4 si le temps s'écoule 2 fois plus lentement

On peut remarquer que dans le cas où seulement les distances varient mais pas le temps les densités ( masse par unité de volume ) seront conservées

 

 

 

La dimension d'une masse est aussi compatible avec la relativité restreinte :

Soit une masse M ( L³ / T² ) qui se déplace à une vitesse V   ( avec V/c = sin a )    la masse observée Mo devient   M / cos a

On sait que les longueurs se contractent suivant la formule ( transformations de Lorentz )    L 0bservée = L . cos a
Aussi le ralentissement des horloges donne  T observé = T . cos a

Si l'on considère la masse avec une dimension ( L³ / T² )

Une seule des trois dimensions L³ se contracte en longueur ( longueur dans le sens du mouvement )   L³ devient  L³ . cos a   (5)

T²  par contre devient    T². cos² a   (6)

L³ / T² ( une masse )   devient (avec (5) et (6) )     L³/T² ( cos a / cos²a )  =  ( L³ / T² ) / cos a

Donc la masse M deviendra M / cos a ,   c'est à dire que la masse observée augmente d'un facteur 1 /cos a

C'est bien ce que prévoit la relativité restreinte.