En écrivant les formules de l'attraction de deux masses M ( Loi de Newton ) et de deux charges Q ( Force de Coulomb ) ce sont deux forces de signes opposés ( attraction et répulsion ) Cette force vaut à une constante près :

      QQ/R²   =     ( -1 )   MM/R²                  (1)

        QQ       =     ( i ² )    MM                        (2)

Nous avons de chaque côté de (1) une " Force " qui devraient avoir les mêmes " dimensions "

Cette force sera dite " négative" dans le cas d'attraction ( deux masses qui s'attirent suivant Newton ) et " positive", ( cas de deux charges électriques de même signe qui se repoussent suivant la formule de Coulomb )

L'équation (2) donne deux solutions pour Q ==>> Q = i M et Q = - i M avec   i² = - 1
Nous aurons ainsi deux types de charges électriques avec comme dimensions : i M et - i M , ou encore i L³/T² et - i L³/T²
Ces deux types de charges seront appelées " charge positive " et " charge négative "

On verra immédiatement que deux charges de même signes se repoussent ( force positive ) et deux charges de signes contraire auront tendance à se rapprocher ( force négative ) De même deux masses positives ou négatives ( s' il en existe ) auront tendance à se rapprocher (force négative) tandis que deux masses de signes contraires auront tendance à s'écarter l'une de l'autre ( force positive ) suivant la même formules de Newton ( en 1/ R² )

Les dimensions de la charge seront donc les mêmes que les dimensions de la masse, mais complexes   i L³/T²   ou   - i L³/T² certaines grandeurs électriques auront des dimensions " complexes "  i   est  un nombre dit " complexe " défini par la relation :  i ² = - 1

On pourrait même supposer que une déformation " espace - temps " aurait une partie réelle ( masse ) et une partie complexe (charge) d'une façon générale M + iQ et la formule générale d'attraction des" masses - charges" devient :

F = ((M1+iQ1).(M2+iQ2))/R²       (3)

Cette force aura deux composantes réelles ( deux masses s'attirent et deux charges de même signes se repoussent )

((M1).(M2))/R²   et   ((iQ1).(iQ2))/R²  

Cette même force aura deux composantes complexes ( une charge n'ayant pas d'effet sur une masse )

((M1).(iQ2))/R²   et   ((M2).(iQ1))/R²

Grandeurs complexes en rouge

Sachant que la charge électrique a comme dimensions i L3 T -2 nous pouvons déterminer les dimensions de :

• L'intensité I ( Ampères ) = Coulombs / seconde soit   i L3 T -2 / T =  i L3 T -3
• Le potentiel V ( Volts ) = Coulombs / mètres soit   i L3 T -2 / L =  i L2 T -2
• Le champs électrique = Volts / mètres soit   i L2 T -2 / L = i L T -2

Ces mêmes grandeurs peuvent varier par rapport au temps :

• Intensité par rapport au temps soit  i L3 T -3 / T =  i L3 T -4
• Variation de potentiel par rapport au temps soit  i L2 T -2 / T =  i L2 T -3
• Variation du champs électrique par rapport au temps soit  i L T -2 / T =  i L T -3
  
  

Les grandeurs électriques ( charge, potentiel, intensité, champ électrique…) deviendraient donc des grandeurs complexes contrairement aux grandeurs mécaniques qui seraient réelles et donc directement mesurables

Pour mesurer une grandeur électrique ( charge, potentiel, intensité, champ électrique,… ) il faut nécessairement utiliser l'électricité pour obtenir une grandeur réelle mesurable ( force ou déplacement par exemple )

Une charge donnera une force ( mesurable directement ) avec une autre charge ou bien avec un champs électrique par exemple, en combinant deux grandeurs complexes ( i²) on retombe sur du réel mesurable.

Par exemple une charge (grandeur complexe ) située dans un champ électrique ( autre grandeur complexe ) donnera donc une force (grandeur réelle ) qui aura les mêmes dimensions qu'une force mécanique ( L4 T -4 ) . Aussi on peut voir qu'un potentiel électrique (V) avec une intensité ( ampères A ) donnera une puissance ( W = VA ) qui aura les mêmes dimensions qu'une puissance mécanique ( L5 T -5 )

Par contre une charge (grandeur complexe ) située dans un champ gravifique (grandeur réelle) donnera une grandeur non mesurable ( force complexe ? )

Si l'on considère qu'une particule peut être représentée par une onde électromagnétique dont l'amplitude représente l'intensité du champ électrique, le carré de cette amplitude ( du champ électrique local ) représente donc la densité d'énergie en cet endroit.
Ceci correspond à l'idée de la fonction d'onde en mécanique quantique le carré de l'amplitude de cette fonction d'onde représente la densité de probabilité de trouver la particule en cet endroit.

Quelques relations en électromécanique ( Les grandeurs complexes sont en rouge on écrira    " L3 T -2 "    pour   " i L3 T-2"    )…

Q.Ê = F      ( L3 T -2 ) ( L1 T -2 )   =   ( L4 T -4 )    =>    Charge . Champ électrique = Force
Q.V = E      ( L3 T -2 ) ( L² T -2 )   =   ( L5 T -4 )    =>    Charge . Potentiel = Energie
Q / R = V    ( L3 T -2 ) ( L -1)  =   ( L2 T -2 )    =>    Charge / distance = Potentiel
Q / R² = Ê    ( L3 T -2 ) ( L-2 )  =  ( L1 T -2 )    =>    Charge / (distance)² = . Champ électrique
Q² / R = E     ( L3 T -2 )² / (L-1)  =  ( L5 T -4 )    =>    (Charge)² / distance = (Charge)² / capacité = Energie
Q² / R² = F    ( L3 T -2 )² / ( L-2 ) =  ( L4 T -4 )    =>    (Charge)² / (distance)² = Force
V.I = W        ( L2 T -2 ) ( L3 T -3 )  =  ( L5 T -5 )    =>    Potentiel . Intensité = Puissance
I / V = 1 / R   ( L3 T -3 ) ( L-2 T 2 )  = ( L1 T -1 )    =>    Intensité / Potentiel = Conductance = 1/ Résistance
V.V = F         ( L2 T -2 ) ( L2 T- 2 ) = ( L4 T -4  ) =>    Potentiel . Potentiel = Force
( Î /T ) S = V   ( L3 T-4 ) ( L-1 T 2 ) = ( L2 T -2 )    =>    (Variation d'intensité).(Coef self-induct) = Potentiel
C V = Q       ( L1 T 0 )( L2 T -2 ) = ( L3 T -2 )    =>    Capacité . Potentiel = Charge
I² . R = W     ( L3 T -3 )² (L-1 T 1) = ( L5 T -5 )    =>    (Intensité)² . (résistance) = Puissance
(Ê)² =   P     ( L1 T -2 )²  =  ( L2 T -4 )  ==> (Champ électrique)²  =  Pression  =  Énergie / Volume

Dimensions de quelques grandeurs en physique

action = ( L5 T-3 ) = énergie . temps
accélération = ( L1 T -2 )
capacité = ( L1 T 0 ) = longueur ou distance
champ électrique ( L1 T -2 ) ( Volts / mètre )
champs gravifique ( L1 T -2 )
charge ( L3 T -2 ) ( Coulomb )
conductance ( L1 T -1 ) = 1 / résistance ( vitesse )
courant électrique ( L4 T -3 ) = charge . vitesse
dureté ( L3 T -3 )
énergie ( L5 T -4 ) = travail ( Joule )
force ( L4 T -4 ) ( Newton )
inductance ( L-1 T 2 ) = 1 / accélération   ( Henry )
intensité ( L3 T -3 ) ( Ampère )
impulsion ( L4 T -3 ) ( quantité de mouvement )
masse ( L3 T -2 )
potentiel électrique ( L2 T -2 ) ( Volt )
potentiel gravifique ( L2 T -2 )
pression ( L2 T -4 ) ( Bar )
puissance ( L5 T -5 ) ( Watts )
résistance ( L-1 T 1 ) = 1 / vitesse
rigidité ( L3 T -4 )
température ( L2 T -4 )
viscosité ( L3 T -3 )
vitesse ( L1 T -1 )