Voici comment visualiser sous forme de tableau les dimensions de quelques grandeurs mesurables en physique

Dans la rangée supérieure nous trouvons les différentes puissances de L soit L0, L1, L2 , L 3 , L4, L5, L6
Dans la colonne de gauche les puissances négatives de T soit T0, T -1 , T -2 , T -3 , T -4 , T -5

• Une longueur ou distance ( dimension L ) se trouve dans la case L1 T0
• Une surface ( dimension L² ) se trouve naturellement dans la case L2 T0
• Un volume ( dimension L³ ) se trouve naturellement dans la case L3 T0
• Une vitesse ( dimension L / T ) se trouve dans la case L1 T - 1
• Une accélération ( dimension L / T ² ) se trouve dans la case L1 T - 2
• Une fréquence ( dimension 1 / T ) se trouve dans la case L0 T - 1

on aura aussi par exemple :

Le carré de la fréquence ( dimension 1 / T ² ) se trouve dans la case L0 T - 2
Le débit = volume par seconde ( dimension L³ / T ) se trouve dans la case L3 T - 1

La masse = L³ / T²

,
Une masse unitaire m soumise dans l'espace à une accélération de 9.81 m/sec ( dans une fusée par exemple ) subit la même force F que celle que subit cette même masse m soumise à l'attraction terrestre..

Ces deux forces sont de même nature ( en principe identiques, rien ne pourrait les distinguer ), elles devraient donc avoir les mêmes dimensions. Ici donc on considère donc que la masse dite " inerte " et la masse dite " gravifique " ne sont qu'un seul et même concept.
Ces deux forces s'expriment :

F = ma et a comme dimensions M L / T ²     (1)

F = K.m.Mt / Rt² et a comme dimensions M² / L²    (2)

En comparant les dimensions de (1) avec (2) on a   M L / T ²  =  M² / L²     soit     M  = L³ / T ²

Dans (2) la constante de Newton K est ici considérée comme une simple constante, sans dimensions.
La masse aura donc comme dimensions M = L³ / T²    ( annexe 1 : manière intuitive de montrer les dimensions de la masse )

On pourra donc dorénavant exprimer la masse en  kg  ou en   m³ / s²   ( annexe 2)

Quelques autres grandeurs mesurables

Grandeurs importantes en physique

• La quantité de mouvement ou impulsion ( masse . vitesse ) se trouve dans la case L4 T -3
• La force ( masse . accélération ) se trouve dans la case L4 T -4
• Le travail ou énergie ( force . déplacement ) se trouve dans la case L5 T -4
• La puissance ( énergie / temps ) se trouve dans la case L5 T -5
• Le potentiel ( énergie / masse ) ou (masse / distance ) se trouve dans la case L2 T -2

On aura aussi par exemple :

• La pression ( force / surface ) se trouve dans la case L2 T -4
• La rigidité d'un ressort par exemple ( force / déplacement ) se trouve dans la case L³ T -4
• Le carré de la masse ( masse . masse ) se trouve dans la case L6 T -4
• Le carré de la vitesse ( vitesse . vitesse ) se trouve dans la case L2 T -2
• Le carré de la fréquence ( fréquence . fréquence) se trouve dans la case L0 T -2
• L'action ( énergie . temps) se trouve dans la case L5 T -3

Densité :

La densité D est définie comme masse / volume : L3 T -2 / L3  =   D   =   1 / T²    soit   D x T²  = constante
Soit la " densité . T ² = N = constante " ce qui pourrait expliquer que dans un système où la densité de masse est très faible on aura tendance à avoir des phénomènes qui ont des périodes très grandes et vice versa .
Par exemple une galaxie ( densité moyenne de masse excessivement faible ) aura une période de rotation très grande, de même dans un noyau atomique ou une région super dense ( densité de masse très grande ) aura des phénomènes périodiques très rapides ( fréquences très élevée ).
Si on prend comme densité D la densité moyenne d'une sphère de rayon Terre-Soleil contenant la masse du Soleil, et comme valeur de N  =  3 pi / K = 1,413 10^11 ( K = constante de Newton ) T² aura comme valeur le carré de la période de révolution de la Terre autours du Soleil soit 9,97 10 ^14 secondes ( T = 31,575,000 secondes soit encore 365,25 jours )

Cas de la terre en orbite autour du soleil nous aurons :

• Densité . T ² = N = 3 pi / K
• T ² = ( 3 pi / K ) / D

avec

• D = Masse du Soleil/ { 4/3 pi ( Rayon Terre -Soleil )³ } = 1,4115 9 . 10 ^-4     kg / m³
• 1 / D = ( 7,068 10 ^3 ) m³ / kg
• T ² = N / D = ( 1,413 10 ^11 ) . ( 7,068 10 ^3 ) = 9,97 10 ^14
• T = ( 9,97 10^14 ) ^1/2 = 31,57 10 ^6 sec = 365,25 jours ( T = période de révolution de la terre autour du soleil )
  

Aussi on pourra remarquer que pour une vitesse relativiste ( par exemple 0.866 c ) la densité d'un objet augmente ( son volume diminue de moitié et sa masse double ) et le temps observé s'écoulera 2 fois plus lentement . Nous auront donc densité x T² = constante

Quelques relations fondamentales en Physique

M.a = F          ( L3 T -2 )( L1 T -2 )   =   ( L4 T -4 )     =>     Masse . accélération = Force
M.v = p          ( L3 T -2 )( L1 T -1 )   =   ( L4 T -3 )     =>      Masse . vitesse = Impulsion ( moment )
M.v² = E        ( L3 T -2 )( L2 T -2 )   =   ( L5 T -4 )     =>     Masse . (vitesse)² = Energie
M/R² = a       ( L3 T -2 )( L-2 )   =   ( L1 T -2 )            =>     Masse / (distance)² = accélération ( g = Mt / R² )
M²/R = E      ( L3 T -2 )² (L-1)  =  ( L5 T -4 )              =>     (Masse)² / (distance) = Energie
M²/R² = F    ( L3 T -2 )² (L-2)  =  ( L4 T -4 )              =>     (Masse)² / (distance)² = Force
F.L = E           ( L4 T -4 )( L )  =  ( L5 T -4 )                   =>     Force . distance = Énergie ( travail )
F / L = k        ( L4 T -4 )( L-1 )  =  ( L3 T -4 )                =>     Force / distance = Rigidité ( d'un ressort par exemple )
k / M = T -2  ( L3 T -4 )( L-3 T 2 ) = ( L0 T -2 )          =>     Rigidité / Masse = Carré de la fréquence
F . v = W        ( L4 T -4 )( L1 T -1 )  =  ( L5 T -5 )         =>     Force . vitesse = Puissance
p / T = F        ( L4 T -3 )( L0 T -1 )  =  ( L4 T -4 )         =>     Impulsion / Temps = Force